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Des fiches condensées par thème étudié en fonction du niveau ( 6, 5, 4, 3) avec des liens entres elles.

Articles

  • Nombres relatifs : addition soustraction. 5ème. - Mai 2011

    Addition de deux nombres relatifs Propriété : L’addition de deux nombres relatifs est définie à partir de l’addition de deux nombres positifs, de la définition d’un nombre relatif négatif et de l’addition de deux nombres opposés de telle sorte que les propriétés connues de l’addition soient toujours valables.
    Justification : dans les exemples ci-dessous, on se ramène à des additions connues en utilisant les définitions (en particulier la définition de deux nombres relatifs opposés).
    situation 1 :
    $S= (...)

  • Equations 4ème - Janvier 2011

    Définition :
    Une équation est une égalité de deux expressions (appelées les membres de l’équation) pour laquelle on cherche les nombres (les inconnues) qui vérifient cette égalité.
    Résoudre une équation, c’est donner toutes les valeurs de (des) l’inconnue(s) qui rendent l’égalité vraie. Ces nombres sont appelés les solutions de l’équation.
    Exemple :
    (-2) est une solution de l’équation suivante (...)

  • Repère 6e - Septembre 2010

    Repérage sur une droite :
    Pour graduer une droite, on place deux points O et I sur la droite, la distance OI étant choisie comme unité.
    Le point O représente la valeur zéro et le point I la valeur un.
    Puis on gradue la droite en reportant l’unité de longueur avec le compas
    Définitions :
    Le point O est l’origine.
    Le point I est le point unité.
    Le segment [OI] est appelé le segment unité.
    Chaque point d’une droite graduée est repéré par un nombre appelé abscisse de ce point.
    Remarque :
    Le (...)

  • Nombres relatifs 5e Introduction - Septembre 2010

    DES SOUSTRACTIONS TOUJOURS POSSIBLES
    Les nombres utilisés auparavant au collège ne suffisent pas pour compléter certaines additions à trous ; comme par exemple, 6 + ... = 4. Pour pallier à ce problème, on introduit des nouveaux nombres : les nombres relatifs.
    Définition :
    Le nombre qui ajouté à 6 donne 4 est le nombre 4 - 6.
    Remarque :
    Ce nombre est défini par d’autres différences toutes égales entre elles :
    0 - 2 = 1 - 3 = 4 - 6 = ...
    Notation :
    Ce nombre 0 - 2 est noté (-2)
    On a alors 6 + (...)

  • Triangle rectangle : théorème de Pythagore 4ème - Septembre 2010

    Propriété 1 :
    Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés de l’angle droit.
    Autrement dit, dans le triangle ABC rectangle en A ci-dessous :
    BC²=AB²+AC²
    Propriété 2 :
    Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors ce triangle est rectangle d’hypoténuse ce plus grand côté.
    Autrement dit, dans le triangle ABC ci-dessous :
    Si (...)

  • Pyramide 4ème - Mai 2010

    Définition :
    Une pyramide est un solide qui a : une base qui est un polygone (triangle, quadrilatère, pentagone, etc.) Des faces latérales qui sont toutes des triangles. Un sommet S. Une hauteur SI.
    Une pyramide est dite régulière si sa base est un polygone régulier (c’est-à-dire que tous ses angles et ses côtés sont égaux) et si le segment [SI] est perpendiculaire à la base. Pyramide régulière à base carrée Pyramide régulière à base pentagonale Pyramide (...)

  • Sections planes de solides 3ème - Avril 2010

     

  • Puissance 3ème - Septembre 2009

    Calcul sur les puissances
    Formules : a et b désignent des nombres non nuls, m et n des entiers. Exemples : Exemples : Exemples : Exemples : Exemples :

  • Gestion de données 6eme - Juin 2009

    Tableaux
    Un tableau permet d’organiser et de regrouper des données afin de les lire plus facilement.
    Dans un tableau, les données peuvent être représentées en ligne et/ou en colonne.
    Exemples : Données représentées en lignesDonnées représentées en colonnes Nombre d’élèves d’un collège par niveau
    Relevé d’altitude de certains sommets
    Tableau à double entrée
    Un tableau à double entrée permet d’organiser des données selon deux types d’information mis en relation. Exemple : Répartition des (...)

  • Agrandissement-Réduction 3ème - Mai 2009

     

  • Probabilités 3e - Février 2009

     

  • Equations 3ème - Février 2009

     

  • Statistique 3ème - Novembre 2008

    Médiane :
    Quand une série statistique est ordonnée la valeur médiane est celle qui partage cette série en deux parties de même effectif. Il y a donc autant de valeurs inférieures à la médiane que de valeurs supérieures.
    Exemple : On considére la série de note : .
    Méthode de recherche de la médiane :
    Ordonner la série statistique dans l’ordre croissant .
    Calculer l’effectif total : notes dans cet exemple (...)

  • Notion de fonction 3ème - Septembre 2008

    Définition : Une fonction est un processus qui permet d’associer à un nombre un nombre unique noté .
    On note : et on lit : « fonction f qui à associe »
    Exemple :
    Le processus qui consiste à faire correspondre tout nombre avec son carré peut être notée :
    La fonction g qui, à tout nombre , fait correspondre le nombre est notée :
    Définition : On considère la fonction et on pose .
    Le nombre , ou , est l’image de par le fonction .
    Le nombre est un antécédent de .
    Exemple :
    Le tableau de valeurs (...)

  • Droites remarquables du triangle 5ème - Juin 2008

    Médiatrices d’un triangle Voir fiches "cercle 5ème" et "triangle 5ème"
    Hauteurs d’un triangle
    Définition : Une hauteur d’un triangle est une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé. Définitions : En utilisant les notations des figures ci-dessus :
    La droite (AP) est appelée hauteur issue de A dans le triangle ABC.
    Le point P est appelé le pied de la hauteur issue de A dans le triangle ABC.
    Propriété : Les trois hauteurs d’un triangle sont concourantes. (...)

  • Polygone régulier 3ème - Juin 2008

    Définition : Un polygone régulier est un polygone dont tous les côtés ont la même longueur et dont tous les angles ont la même mesure.
    Exemple :
    Un triangle équilatéral a ses trois côtés de même longueur. De plus ses trois angles ont la même mesure (60°) donc un triangle équilatéral est un polygone régulier à trois côtés.
    Exemple :
    Un carré a ses quatre côtés de même longueur. De plus ses quatre angles ont la même mesure (90°) donc un carré est un polygone régulier à quatre côtés. Propriétés :
    Tout (...)

  • Arithmétique 3ème - Juin 2008

    Dans tout ce chapitre nous travaillerons avec des entiers naturels, c’est à dire des entiers positifs. Diviseur d’un entier :
    a et k étant deux entiers naturels tels que k ≠ 0 .
    Si est un entier naturel alors k est un diviseur de a .
    On dit aussi que a est un multiple de k ou encore que a est divisible par k .
    Exemple :
    donc et sont des diviseurs de .
    Exemple : Le reste de la divsion euclidienne de par n’est pas nul donc n’est pas divvisible par Diviseurs communs à deux (...)

  • Fonction affine 3ème - Avril 2008

    Définition :
    Soit a et b deux nombres fixés.
    Définir une fonction affine, c’est associer à chaque nombre le nombre .
    On dit alors que est l’image de .
    Notation : Si on note la fonction affine alors (se lit « de est égal à ») ou (se lit « est le fonction qui à associe »).
    Exemple : Soit
    L’image de est c’est-à-dire . Donc .
    Cas particuliers :
    Si , la fonction devient

  • Fonction linéaire 3ème - Avril 2008

    Proportionnalité et fonctions linéaires :
    Introduction sur un exemple :
    Le côté et le périmètre d’un triangle équilatéral sont proportionnels.
    Pour calculer le périmètre d’un triangle équilatéral, on multiplie le côté par .
    A chaque valeur x du côté on peut associer le périmètre f(x) et on a : f(x) = 3x.
    On a ainsi défini une fonction linéaire f.
    Généralisation :
    Définition : Soit a un nombre fixé.
    Définir la fonction linéaire de coefficient a, c’est (...)

  • Angles 3ème - Mars 2008

    Angle au centre et angle inscrit : L’angle est un angle au centre qui intercepte l’arc de cercle . L’angle est un angle inscrit qui intercepte l’arc de cercle . Théorème de l’angle inscrit :
    La mesure d’un angle inscrit dans un cercle est égale à la moitié de celle de l’angle au centre qui intercepte le même arc . ou
    Remarque : Deux angles au centre qui interceptent le même arc sont (...)

  • Triangle rectangle : trigonométrie 3ème - Mars 2008

    Cosinus, sinus et tangente d’un angle aigu :
    Soit ABC un triangle rectangle en A.
    Le cosinus, le sinus et la tangente de l’angle aigu sont les nombres notés respectivement , et définis par :

    Remarque :
    Le cosinus et le sinus d’un angle aigu sont des nombres compris entre 0 et 1.
    Si deux angles sont complémentaires, le sinus de l’un est égal au cosinus de l’autre.
    Exemple 1 : ABC est un triangle rectangle en A avec BC = 9,6 cm et AB = 2,8 cm. On cherche à calculer l’angle : (...)

  • Inéquation 3ème - Mars 2008

    Définitions :
    Une inéquation à une inconnue est une inégalité avec une inconnue notée en générale x.
    Résoudre une inéquation d’inconnue x, c’est trouver toutes les valeurs de x pour lesquelles l’inégalité proposée est vraie.
    Les valeurs trouvées sont les solutions de l’inéquation.
    Exemple :
    On considére l’inéquation suivante :
    Si x = , . Or 13 > 4 donc n’est pas solution de l’inéquation.
    Si x = , . (...)

  • Repères 3ème - Mars 2008

    Repères : Repère orthonormal(seul repère où l’on pourras calculer les distances) Repère orthogonal Coordonnées d’un vecteur dans un repère :
    1)Lecture sur un graphique (exemple ) :
    Pour aller de A vers B on effectue une translation de 4 unités vers la droite suivie d’une translation de 3 unités vers le bas.
    On dit que le vecteur pour coordonnées (- 4 ; 3).
    On note (- 4 ; 3).
    2)Représentation de vecteurs :
    Soit (O ;I ;J) un repère.
    On propose ci dessous quelques représentation des (...)

  • Nombre 6ème - Septembre 2007

    Nombres entiers.
    Les nombres entiers sont tous les nombres « sans virgule ».
    Ils s’écrivent avec les dix chiffres 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, et 9.
    La position du chiffre dans le nombre indique ce qu’il représente :
    Exemple : Dans 7524 il y a : 7 unités de milles : 7 000 5 centaines : + 500 2 dizaines : + 20 4 unités : + 4 Nombres décimaux.
    Écriture en fractions décimales.
    Il existe des nombres plus petits que une unité.
    Lorsque l’on divise une unité en dix morceaux, on (...)

  • Opérations 6ème (multiplication et division) - Septembre 2007

    Multiplications et division par 10, 100, 1000...
    Méthode : Pour multiplier un nombre par 10, 100 ou 1000, il suffit de décaler chaque chiffre du nombre de 1, 2 ou 3 positions vers la gauche et si besoin de rajouter des zéros .
    Exemples : 12,7 × 10 = 127 12,7 × 100 = 1 270 12,7 × 1000 = 12 700
    Méthode : Pour diviser un nombre par 10, 100 ou 1000, il suffit de décaler chaque chiffre du nombre de 1, 2 ou 3 positions vers la droite et si besoin de rajouter des zéros .
    Exemples : 12,7 (...)

  • Triangles particuliers 6ème - Septembre 2007

    Triangle isocèle :
    Définition : Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même longueur.
    Construction :
    Triangle équilatéral :
    Définition : Un triangle équilatéral est un triangle qui a ses trois côtés de même longueur.
    Construction :
    Triangle rectangle :
    Définition : Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit.
    Définition :L’hypoténuse d’un triangle rectangle est le côté opposé à l’angle droit.
    On peut aussi dire que c’est le plus grand des trois (...)

  • Distance d’un point à une droite. 4ème - Juin 2007

    Considérons un point A et une droite (d).
    Notons H le pied de la perpendiculaire à la droite (d) passant par A.
    Définition :
    La distance AH est appelée distance du point A à la droite (d)
    Conséquences : Pour tout point M de (d) , distinct de H , on a AH Dans un triangle rectangle , l’hypoténuse est le côté le plus long.

  • Cercle : tangente 4ème - Juin 2007

    Défintion :
    La tangente en A au cercle de centre O est la droite passant par A et perpendiculaire au rayon [OA]
    Remarque :
    Une tangente a un cercle n’a qu’un seul point commun
    avec le cercle .

  • Agrandissement - Réduction 4ème - Juin 2007

    Considérons la figure ci-dessous :
    Définitions : Le quadrilatère KLMN est une réduction du quadrilatère ABCD. Le quadrilatère ABCD est un agrandissement du quadrilatère KLMN.
    Propriétés : Réduction :Toutes les longueurs du quadrilatère ABCD sont multipliées par un même nombre.
    ; ; ; et Agrandissement :Toutes les longueurs du quadrilatère KLMN sont multipliées par un même nombre. (...)

  • Proportionnalité et vitesse 4ème - Juin 2007

    Mouvement uniforme :
    Lorsque la distance d parcourue par un mobile est proportionnelle au temps t mis pour parcourir cette distance, ont dit que le mouvement est uniforme.
    Le coefficient de proportionnalité v est la vitesse de ce mobile ; c’est la distance parcourue par unité de temps.
    On a : d = v × t ou v = ou t =
    Exemple :
    Le graphique ci-dessus représente le mouvement uniforme d’un cycliste qui parcourt en 1 heure. Sa vitesse est égale à ou . Vitesse moyenne :
    La vitesse (...)

  • Proportionnalité 4ème - Juin 2007

    Proportionnalité et produit en croix :
    Propriété :
    Soit , , et quatre nombres relatifs diférent de 0.
    Dire que le tableau ci-dessous est un tableau de proportionnalité revient à dire que les produits en croix et sont égaux.
    Exemple :
    La masse d’un fil électrique et sa longueur sont proportionnelles. La longueur , exprimée en m d’un fil électrique de 20 kg est donnée par le tableau ci-dessous :
    On écrit donc que les produit en croix sont égaux :
    d’où
    La longueur d’un fil de 20 kg est (...)

  • Fractions 4ème - Juin 2007

    Opérations avec des fractions
    Multiplication - Addition - Soustraction
    Les règles de calcul sur les écritures fractionnaires vues en cinquième se généralisent à tous les nombres relatifs en écriture fractionnaire. Les formules se trouvent donc sur la fiche fraction 5ème (2) Division
    Définition : Deux nombres sont dits inverses l’un de l’autre si leur produit vaut 1
    Exemple : donc (...)

  • Triangle rectangle : cercle circonscrit 4ème - Juin 2007

    Triangle rectangle et cercle circonscrit
    Propriété
    Si un triangle est rectangle, alors le milieu de l’hypoténuse est le centre du cercle circonscrit.
    Autre formulation : Si un triangle est rectangle, alors le milieu de l’hypoténuse est équidistant des trois sommets du triangle.
    Autrement dit, si ABC est un triangle rectangle en A et si M est le milieu de l’hypoténuse [BC], alors .
    Propriété
    Si un triangle est inscrit dans un cercle en ayant un diamètre du cercle pour côté, alors ce (...)

  • Triangle rectangle : Cosinus d’un angle aigu 4ème - Juin 2007

    Cosinus d’un angle aigu
    Définition
    Dans un triangle rectangle, le cosinus d’un angle aigu est égal au rapport entre la longueur du côté adjacent à cet angle et la longueur de l’hypoténuse.
    Autrement dit, si ABC est un triangle rectangle en A,
    Remarque : Le cosinus d’un angle aigu est un nombre compris entre 0 et 1.

  • Proportionnalité 6ème - Juin 2007

    Introduction sur un exemple :
    Périmètre d’un triangle équilatéral
    Le périmètre d’un triangle équilatéral est donc proportionnel à la longueur d’un de ses côtés.
    Définition :
    Un tableau de nombres est appelé tableau de proportionnalité si on obtient les nombres de la deuxième ligne en multipliant ceux de la première par un même nombre.
    Définition :
    Le coefficient de proportionnalité est le nombre qui permet d’obtenir les nombres de la deuxième ligne par multiplication de ceux de la première.
    Dans (...)

  • Symétries 5ème : axes et centre d’une figure. - Juin 2007

    Définition : On dit qu’une figure a un centre de symétrie lorsque, globalement elle ne change pas quand on construit son symétrique par rapport à ce point.
    axes et centre de symétrie des figures usuelles
    Vous pouvez bouger la droite en rouge pour illustrer la définition ci-dessus.
    the end.

  • Parallélogrammes particuliers 5ème - Juin 2007

    Le rectangle
    Définition :
    Un rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits.
    C’est un parallèlogramme particulier.
    Propriétés :
    Si un quadrilatère est un rectangle ,alors :
    ses côtés opposés sont parallèles et égaux .
    ses diagonales ont le même milieu et la même longueur.
    ses angles sont droits.
    Reconnaître un rectangle :
    Si un quadrilatère a ses diagonales de même milieu et de même longueur alors c’est un rectangle. ABCD est un rectangle
    Si un quadrilatère a trois angles (...)

  • Quadrilatères particuliers 6ème - Juin 2007

    Rectangle :
    Définition:Un rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits.
    Remarque : Un rectangle a ses côtés opposés paralléles.
    Axe de symétrie:Un rectangle a deux axes de symétrie : les médiatrices de ses côtés.
    Conséquences :
    Un rectangle a ses diagonales qui se coupent en leur milieu et qui ont la même longueur.
    Un rectangle a ses côtés opposés de même longueur.
    Losange :
    Définition:Un losange est un quadrilatère qui a ses quatre côtés égaux.
    Remarque:Un losange a ses côtés opposés (...)

  • Proportionnalité 5ème : dans un tableau. - Juin 2007

    Définition :
    Un tableau de nombres est appelé tableau de proportionnalité si on obtient les nombres de la deuxième ligne en multipliant ceux de la première par un même nombre.
    Définition :
    Le coefficient de proportionnalité est le nombre qui permet d’obtenir les nombres de la deuxième ligne par multiplication de ceux de la première.
    exemple :
    Tableau de proportionnalité de coéfficient
    Propriété :
    Si on multiplie les deux nombres d’une colonne par un même nombre, alors on obtient deux nombres d’une (...)

  • Fraction 6ème (1) - Mars 2007

    Fraction partage
    En mathématiques on peut traduire une situation de partage par une fraction.
    Exemple :
    Lorsque l’on partage en deux, on obtient des demis. Dans la famille « demi », on trouve : ; ; ; ...
    Lorsque l’on partage en trois, on obtient des tiers. Dans la famille « tiers », on trouve : ; ; ; ...
    Lorsque l’on partage en quatre, on obtient des quarts. Dans la famille « quart », on trouve (...)

  • Prisme 6ème - Septembre 2006

    Parallélépipède rectangle ou pavé droit
    Définition : Un parallélépipède rectangle ou pavé droit est un solide qui a six faces rectangulaires. Représentation en perspective du pavé droit ABCDEFGH On dit que le point A est un sommet du pavé droit ABCDEFGH : il y a huit sommets. On dit que [AB] est une arète du pavé droit ABCDEFGH : il y a douze arêtes. les arêtes parallèles ont la même longueur.
    Exemple de patron du pavé droit : Exemple de patron du pavé (...)

  • Polygone 6éme - Septembre 2006

    Polygones.
    Définitions :
    Un polygone est une figure géométrique « fermée » formée par des segments.
    Les extrémités de chaque segment sont les sommets du polygone.
    Les segments sont les côtés du polygone.
    Un segment qui joint deux sommets mais qui n’est pas un côté est une diagonale du polygone.
    Notation : Pour nommer un polygone on lit les lettres en suivant les côtés (il ne faut pas passer par les diagonales). Le polygone ci dessus s’appelle : ABCDEF ou AFEDCB ou BCDEFA ou ...
    Exemples
    Un (...)

  • Opérations 6ème (Addition et soustraction) - Septembre 2006

    L’addition.
    Vocabulaire :Une somme est le résultat d’une addition.
    Exemple : 3,14+5,6 =8,74 termes somme
    Propriété :
    L’ordre des termes n’a pas d’importance.
    On peut regrouper des termes pour faciliter le calcul.
    Exemples :
    3,14 + 5,32 = 5,32 + 3,14 = 8,46.
    8,5 + 3,1 + 112,5 = (8,5 + 112,5)+ 3,1 = 121 + 3,5 La soustraction.
    Vocabulaire : La différence entre deux nombres est le nombre qu’il faut ajouter à l’un pour obtenir l’autre.
    Une différence est le résultat d’une soustraction. (...)

  • Ordre de grandeur et valeurs approchées 6ème - Septembre 2006

    Ordre de grandeur :
    Dans le calcul quand on remplace les nombres par des nombres plus simples mais proches, le résultat obtenu est un ordre de grandeur du calcul.
    Exemple :
    273,5 + 94,73 = 368,18.
    270 est proche de 273,45 : .
    90 est proche de 94,73 : .
    Donc .
    Le calcul d’un ordre de grandeur sert à prévoir le résultat, et donc à s’assurer de sa vraisemblance. Valeurs approchées : Encadrement de 3,62 Valeur approchée de 3,62 par défaut Valeur approchée par excès à l’unité : 3 3 4 (...)

  • Fractions et Quotients 6ème (2) - Septembre 2006

    Définition :
    Définition : On appelle quotient d’un nombre a par un nombre b non nul le nombre qui multiplié par b donne a.
    Exemple : $2 \times ? = 18$.
    Le nombre que l’on cherche est le quotient de 18 par 2. Pour le trouver, on effectue la division suivante : 18 : 2 = 9.
    Notation : Le quotient de 18 par 2 se note 18 : 2 ou $\frac182$ , 18 est appelé le numérateur, et 2 est appelé le dénominateur.
    Définition : Lorsqu’un quotient a des nombres entiers au numérateur et au dénominateur, c’est une (...)

  • Droites ; Demi-droites ; Segments 6ème - Septembre 2006

    Représentation-Notation : Représentation Catégorie Droite Demi-droite Segment Notation (AB) ou (xy) ou (d) [AB) ou [Ay) [AB] Droites :
    Une droite n’a pas de longueur, elle est illimitée des deux côtés.
    Propriété : Par un point il passe une infinité de droites Par deux points il passe une seule droite
    Remarque :
    Des points sont dits alignés s’ils sont sur une même droite. Demi-droite
    Une demi-droite n’a pas de longueur, elle est limitée d’un côté par son origine, mais elle est (...)

  • Droites sécantes, parallèles et perpendiculaires. 6ème - Septembre 2006

    Droites sécantes
    Définition : Deux droites sont sécantes si elles se coupent en un seul point.
    Ce point s’appelle le point d’intersection des deux droites.
    Construction : On utilise la règle.
    Droites perpendiculaires
    Définition : Deux droites sont perpendiculaires si elles se coupent en formant un angle droit.
    Construction : On utilise l’angle droit de l’équerre.
    Notation (...)

  • Conversions 6ème - Septembre 2006

    Unités de masse
    L’unité de masse est le gramme (g).
    Notations :
    t : tonne ; q : quintal ; kg : kilogramme ; hg : hectogramme ; dag : décagramme ; g : gramme ; dg : décigramme ; cg : centigramme ; mg : milligramme.
    Tableau de conversion :
    [|$ \beginarray|p0.1cm p0.1cm|p0.1cm p0.1cm|p0.1cm p0.1cm|p0.1cm p0.1cm|p0.1cm p0.1cm|p0.1cm p0.1cm|p0.1cm p0.1cm|p0.1cm p0.1cm|p0.1cm p0.1cm|p0.1cm p0.1cm| \hline \multicolumn2|c|t & \multicolumn2|c|q & \multicolumn2|c|... & \multicolumn2|c|kg (...)

  • Cercle 6ème - Septembre 2006

    Vocabulaire :
    Définition : Le cercle de centre I et de rayon r est formé de tous les points situés à r cm du point I. IA = IB = IC = r cm
    Vocabulaire : Corde [CD] Diamètre [AB] Rayon [IA] Arc de cercle EF
    Définition : Un disque est constitué d’un cercle et de son intérieur. C’est une surface. Propriétés :
    Si on sait que A et B sont deux points du cercle C de centre O et de rayon r, alors on est sûr que OA = OB = r.
    Inversement, si on sait que OD = r, alors on est sûr que D est (...)

  • Angles 6ème - Septembre 2006

    Exemples angle droit de l’équerre angle d’un triangle angle de tir du joueur de rugby angle du toit du chalet Vocabulaire
    Un angle est formé de deux demi-droites de même origine. Cette même origine est appelée le sommet de l’angle et les deux demi-droites sont appelées les côtés de l’angle. Remarque.
    angle de tir du joueur de rugby, a pour sommet le point R(2ème lettre écrite) et pour côtés les demi-droites [RT)et [RS). Etude des exemples.
    Le triangle EDF représentant une équerre a 3 (...)

  • Angles 5ème - Juin 2006

    Définitions Angles adjacents : les angles ont le même sommet et un côté commun. ils sont situés de part et d’autre de ce côté commun. Angles opposés par le sommet :Les deux angles ont le même sommet. Leurs côtés sont situés dans le prolongement les uns des autres. Angles alternes internes :Les deux angles sont situés de part et d’autre d’une droite sécante à deux autres droites et entre ces deux (...)

  • Fraction 6ème (3) - Avril 2006

    Multiplication par une fraction.
    Pour multiplier un nombre par une fraction il y a trois possibilités : 1ère méthode 2ème méthode 3ème méthode
    On choisit la méthode la mieux adaptée. Prendre une fraction d’une grandeur.
    Prendre de 5 cm signifie prendre
    Manger d’une plaquette de chocolat de 250g signifie manger de chocolat.

  • Symétrie centrale 5ème - Février 2006

    Figures symétriques :
    Deux figures symétriques par rapport à un point se superposent par un demi tour autour du point.
    Le centre d’une symétrie centrale est le milieu de tous les segments joignant deux points symétriques.
    Définition :
    Le symétrique d’un point M par rapport à un point A est le point N tel que A soit le milieu du segment [MN].
    alors sont équivalentes les phrases suivantes :
    N est le symétrique de M par rapport à A.
    M est le symétrique de N par rapport à A.
    N et M sont (...)

  • Pourcentages 6ème 5ème - Janvier 2006

    Définition
    Un pourcentage est le coefficient d’une situation de proportionnalité, exprimé sous la forme d’un quotient de dénominateur 100.
    Autre formlulation, un pourcentage est un quotient rapportée à 100 unités. Exemple
    On peut lire sur les pots de crême fraîche : "20% de matière grasse ". Ce qui s’écrit "vingt pour cent de matière grasse".
    20% de matière grasse signifie qu’il y a 20 g de matière grasse pour 100g de crême. Donc dans un pot de 200g de crême, il y a 40g de matière grasse. Appliquer un (...)

  • Statistiques 5ème - Janvier 2006

    Effectifs, série statistique et fréquences
    Définitions :
    Dans un tableau statistique, l’effectif est le nombre de réponses associées à chaque valeur.
    L’ensemble des valeurs et des effectifs forme une série statistique.
    La fréquence d’une valeur s’obtient en divisant l’effectif pour cette valeur par l’effectif total. En multipliant la fréquence par 100, on obtient la fréquence en pourcentage.
    La fréquence permet de comparer des résultats statistiques.
    Exemple : Classe de 5A Nombres de filles 15 75 (...)

  • Périmètre et aire 6ème - Janvier 2006

    Aire d’une surface :
    Définition : L’aire d’une surface est sa mesure dans une unité d’aire donnée.
    Exemple : L’aire du rectangle est égale à 6 grands carreaux ou 24 petits carreaux Périmètre d’une surface :
    Définition : Le périmètre d’une surface est la mesure de la ligne qui la délimite (c’est à dire le contour), dans une unité de longueur donnée.
    Exemple : La surface bleue est délimitée par le polygone rouge. Son périmètre est de 12 cm. Comparaison d’aire et de périmètre.
    Des figures (...)

  • Fractions 5eme (2) - Novembre 2005

    Multiplication
    Règle :
    pour multiplier des nombres écrits sous forme fractionnaire, on calcule le produit des numérateurs et le produit des dénominateurs.

    Exemples : ex 1 .... ex 2 on retrouve la règle de
    simplification des nombres sous forme fractionnaire
    Fraction de grandeurs :
    Prendre une fraction d’une fraction, revient à multiplier les fractions entre elles.
    Exemples :
    Addition et soustraction
    règle 1 :
    Pour additionner ou soustraire des nombres en écriture (...)

  • Fractions 5ème (1) - Novembre 2005

    Comparaison de nombres en écriture fractionnaire
    Même dénominateur :
    Comparer deux nombres en écriture fractionnaire de même dénominateur revient à comparer les numérateurs.
    exemple :
    Dénominateurs différents
    Pour comparer deux nombres en écriture fractionnaire de dénominateurs différents, on peut appliquer différentes méthodes.
    Mettre au même dénominateur :
    Comparer à un autre nombre entier (...)

  • Proportionnalité 5 ème : échelle d’une carte, d’un dessin, d’un graphique. - Novembre 2005

    Définition :
    Sur une représentation à l’echelle, les mesures sur la représentation sont proportionnelles aux mesures ou quantités réelles. L’échelle est le coefficient de proportionnalité, c’est à dire le nombre par lequel il faut multiplier les longueurs réelles pour obtenir les longueurs de la représentation.
    Ces mesures sont exprimées dans la même unité.
    Exemples : Echelle de réduction Echelle d’agrandissement Echelle (...)

  • Opérations 5ème priorités - Septembre 2005

    Calculs sans parenthèses :
    Règles 1 :
    En l’absence de parenthèses, il faut effectuer les multiplications et les divisions en premier, puis les additions et les soustractions.
    Exemples
    Règles 2 :
    En présence uniquement d’additions et de soustractions, on effectue les calculs de proche en proche, de la gauche vers la droite.
    Exemple

  • Statistiques 4ème - Mai 2005

    Dans toute la fiche, on considère la liste suivante correspondant aux mois de naissance des 25 élèves de 4ème B de l’année 2004-2005 au collège Navarre d’Evreux. 1
    correspond au mois de janvier, 2 au mois de février, 3 au mois de mars, ...
    - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Effectifs, série statistique et fréquences
    Définitions
    Dans un tableau statistique, l’effectif est le nombre de réponses associées à chaque valeur.
    L’ensemble des valeurs et des effectifs (...)

  • Ordre 4ème - Avril 2005

    Vocabulaire
    Le sigle signifie "est inférieur ou égal à".
    Le sigle signifie "est supérieur ou égal à". Signe de la différence
    Comparer des nombres relatifs revient à étudier le signe de leur différence. Quels que soient les nombres relatifs a et b : si : alors si : alors si : alors si :

  • Triangle et parallèle 4ème - Avril 2005

    Droite des milieux
    Théorème
    Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés, alors elle est parallèle au troisième côté. Données Conclusion ,
    Théorème
    Dans un triangle, la longueur du segment joignant les milieux de deux côtés est égale à la moitié de celle du troisième côté.
    Autrement dit, si est un triangle et si

  • repère 5ème - Avril 2005

    Repérage des points sur une droite :
    Voici une droite graduée en prenant le centimètre pour unité ; le nombre 0 sépare les nombres positifs et les nombres négatifs.
    Sur une droite graduée, un point est repéré par un nombre relatif appelé son abscisse. Le point O d’abscisse 0 est l’origine de la droite.
    Exemple : Ci dessus, le point A a pour abscisse -2 et 4,5 est l’abscisse de B.
    Remarque : Une droite graduée est parfois appelée axe. Repérage des points du plan :
    Un repère du plan est (...)

  • Bissectrice d’un angle 6ème - Avril 2005

    Bissectrice d’un angle
    Définition :
    La bissectrice d’un angle est la droite qui le partage en deux angles égaux.
    Propriété :
    La bissectrice d’un angle est axe de symétrie pour cet angle.
    Construction au compas :
    est un angle.
    On trace un arc de cercle de centre O, il coupe (OA) en M et (OB) en N.
    On trace deux arcs de cercles de même rayon et de centre M et N. Ils se coupent en J.
    (OJ) est la bissectrice de l’angle (...)

  • Sphère et Boule 3ème - Mars 2005

    Définition : La sphère de centre O et de rayon r est une surface, formée de tous les points de l’espace situés à la distance r du point O.
    La boule de centre O et de rayon r est le solide constitué de tous les points de la sphère et de son intérieur.
    Remarque : Si M est un point de la sphère alors OM=r. Aire et volume :
    Formules : L’aire de la shpère de rayon r est donnée par : Le volume de la boule de rayon r est donné par (...)

  • Racine carrée 3ème - Mars 2005

    Définition : Si a est un nombre positif, on appelle racine carrée de a l’unique nombre positif tel que son carré est égal à a. C’est-à-dire la solution positive de l’équation , . Ce nombre est noté : , on lit : "racine carrée de a" et donc pour le symbole s’appelle le radical .
    Propriété D’après la définition, on a l’égalité suivantes : |pour |
    Exemples : Certaines racines carrées sont des nombres entiers naturels (...)

  • Cône 4ème - Mars 2005

    Definition :
    Un cône de révolution est un solide obtenu en faisant pivoter un triangle rectangle autour d’un des côtés de l’angle droit. Triangle rectangle générateur Solide obentu par rotation autour de l’axe vertical
    Définition : L’hypoténuse du triangle rectangle s’appelle la génératrice du cône. un cône de révolution possède :
    Une base qui est un disque de centre A et de rayon AM Un sommet : S Une hauteur : la longueur (...)

  • Equations 5ème - Mars 2005

    Tester une égalité
    En mathématiques, on emploie le symbole entre deux nombres éventuellement écrits avec des lettres.
    Exemples :
    ou bien
    Définition : Tester une égalité, c’est vérifier si les résultats des deux membres, à droite et à gauche du signe = , sont égaux en remplaçant la lettre par une valeur.
    Exemples :
    Pour l’égalité :
    Test avec y = 5 L’égalité est fausse pour y = 5.
    Test avec y = 2
    14 =14 L’égalité est vraie pour y = 2. Dans le cas où, (...)

  • Calcul littéral Introduction 5ème - Mars 2005

    Utilisation des lettres
    Etablir des formules : L’aire d’un triangle est donnée par la formule : où b est la mesure de la base et h celle de la hauteur.
    Exprimer « en fonction de » : Le périmètre du rectangle ABCD « s ‘exprime en fonction de » x :
    Résoudre un problème par une équation : « en additionnant 1,8 et le quadruple d’un nombre, on trouve 65. Quel est ce nombre ? » Pour résoudre ce problème, le nombre inconnu est désigné par une lettre. La phrase en français est transformée (...)

  • Parallélogrammes 5ème - Mars 2005

    Définition :
    Un parallèlogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles.
    Propriétés :
    Si un quadrilatère est un parallèlogramme alors :
    il posséde un centre de symétrie.
    ses diagonales ont le même milieu.
    ses côtés opposés ont la même longueur.
    alors ses angles opposés ont la même mesure. Reconnaître un parallèlogramme
    Propriété :
    Si les diagonales d’un quadrilatère ont le même milieu alors (...)

  • Parallélogrammes particuliers 5ème - Mars 2005

    Le rectangle Définition :
    Un rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits.
    C’est un parallèlogramme particulier. Propriétés :
    Si un quadrilatère est un rectangle ,alors :
    ses côtés opposés sont parallèles et égaux .
    ses diagonales ont le même milieu et la même longueur.
    ses angles sont droits. Reconnaître un rectangle :
    Si un quadrilatère a ses diagonales de même milieu et de même longueur alors c’est un rectangle.
    Si un quadrilatère a trois angles droits (...)

  • Calcul littéral 3ème - Mars 2005

    Identités Remarquables
    Pour tous les nombres a et b : Carré d’une somme : Carré d’une différence : Produit d’une somme et d’un différence : Développement et réduction
    Définition : Développer c’est transformer un produit en une somme.
    Exemples :
    Avec les identités remarquables Produits Sommes
    En repassant par la propriété de la distributivité Produits Sommes Factorisation
    Définition : Factoriser c’est transformer une somme en un produit.
    Exemples :
    Avec les identités (...)

  • Calcul littéral 5ème - Mars 2005

    Simplification d’écriture
    Dans un produit, on peut ne pas écrire le signe de multiplication entre un nombre et une lettre, entre deux lettres, entre une lettre et une parenthèse ou entre deux parenthèses. Dans ce cas, on a l’habitude d’écrire le nombre en premier.
    Exemples : Ecriture usuelle Ecriture simplifiée Sommes et produits
    La nature d’une expression est déterminée par la dernière opération effectuée.
    Exemples : Expression Nature de l’expression C’est la somme des (...)

  • Calcul littéral 4ème - Mars 2005

    Réduction d’une expression
    Définition : réduire une expression littérale, c’est regrouper les termes semblables.
    Pour réduire un expression on utilise la propriété de la distributivité.
    Exemples :
    La multiplication est une opération prioritaire sur l’addition et la soustraction.Donc l’écriture ne peut pas être réduite davantage. Suppression de parenthèses
    Parenthèses précédées du signe + :
    Rappel : et
    Pour trois nombres relatifs a, b et c :
    Exemples (...)

  • Thalès exemple 3ème - Mars 2005

    Théorème de Thalès : exemple :
    Les droites (IL) et (JK) se coupent en A. Les droites (IJ) et (KL) sont parallèles.
    Calcul de la longueur AK :
    K є (AJ), I є (AL) et (IJ)//(KL) donc d’après le théorème de thalès : On a alors : donc : donc :
    Calcul de la longueur IJ : D’après la relation ci-dessus on a : d’où :

  • Triangles 5ème - Mars 2005

    Inégalité triangulaire
    Théorème
    Quels que soient trois points , et , on a toujours l’inégalité triangulaire :
    Voici les différents cas de figure : Si , alors Si , alors
    Conséquences :
    Si , alors .
    Pour pouvoir construire un triangle, les trois longueurs doivent vérifier l’inégalité triangulaire (avec le côté le plus long tout seul dans l’inégalité). Somme des angles d’un triangle
    Propriété :
    La somme des trois angles d’un triangle est égale à 180°.
    Médiatrices
    Propriété :
    Les 3 (...)

  • Triangle (Thalès) 3ème - Mars 2005

    Théorème de Thalès :
    Soit deux droites d et d’ sécantes en A .
    Soit B et M deux points de d, distincts de A .
    Soit C et N deux points de d’, distincts de A .
    Si les droites (BC) et (MN) sont parallèles, alors les longueurs des triangles ABC et AMN ainsi formés sont proportionnelles, ce qui peut se traduire par : $\fracAMAB= \fracANAC=\fracMNBC$
    Trois cas de figure de deux triangles en « situation de Thalès » :
    Données : M є (AB), N є (AC) et (BC)//(MN)
    Conclusion : $\fracAMAB= (...)

  • Puissance 4ème - Février 2005

    Puissances d’exposant positif
    1. Définition : Si n désigne un nombre entier positif non nul et a est un nombre relatif ( se lit « a exposant n ») Si , on a .
    Exemples :
    .
    2. Cas particuliers : se lit « a au cube » se lit « a au carré » = a
    3. Puissances de 10 :
    (« 1 » puis « 5 zéros »)
    (« 1 » et « 9 zéros »)
    Définition :
    n désigne toujours un nombre entier positif non nul. On note le produit de n facteurs tous égaux à 10, c’est « 1 suivi n zéros ».
    4. Règle (...)

  • Ordre 6ème - Février 2005

    Comparaison de deux nombres :
    Rappels : « = » se lit « est égal à » « > » se lit « est supérieur à » « se lit « est inférieur à »
    Définition : Comparer deux nombres, c’est indiquer quel est le plus grand des deux nombres ou quel est le plus petit des deux nombres ou dire s’ils sont égaux.
    Exemples :
    6 6 = 6, 0 ;
    8
    Méthodes : « Comment comparer deux nombres décimaux ? »
    Pour comparer deux nombres, on compare leur partie (...)

  • Bissectrices dans un triangle 4ème - Février 2005

    Définition :
    Dans un triangle , la bissectrice d’un angle est
    la demi-droite qui partage cet angle en deux angles
    de même mesure.
    Propriété :
    Si un point appartient à la bissectrice d’un angle, alors il est équidistant des côtés de cet angle.
    Exemple :
    Le point M appartient à la bissectrice de l’angle , donc
    Propriété réciproque :
    Si un point est équidistant des côtés d’un angle, alors il appartient à la bissectrice de cet angle.
    Exemple :
    Le point M est équidistant des droites (AB) et (BC), donc (...)

  • Symétrie Axiale 6ème - Février 2005

    Axe de symétrie d’une figure.
    Définition : Une figure a pour axe de symétrie la droite (d) si, par pliage autour de cette droite (d), les deux parties se superposent exactement.
    Remarque : Une figure peut avoir 0, 1 ou plusieurs axes de symétrie. Symétrique d’un point par rapport à une droite.
    Définition : A’ est le symétrique de A par rapport à la droite (d), signifie que (AA’) est perpendiculaire à (d) et que le milieu de [AA’] est sur la droite (d), c’est à dire que (d) est la médiatrice de (...)

  • Médiatrice 6ème - Février 2005

    Médiatrice d’un segment.
    Définition : La médiatrice d’un segment est la droite qui coupe ce segment perpendiculairement en son milieu.
    Propriété : La médiatrice d’un segment est un axe de symétrie de ce segment.
    Propriété : Si un point M est situé sur la médiatrice du segment [AB] alors MA = MB ( M est équidistant de A et B).
    Propriété : Si MA = MB alors M est situé sur la médiatrice de [AB]. Construction à la règle et au (...)

  • Cercle 5ème - Février 2005

    Cercle circonscrit
    Propriété 1 :
    Les trois médiatrices d’un triangle sont concourantes (se coupent en même point) .
    Propriété 2 :
    Le cercle de centre ce point de concours et passant par un sommet passe par les deux autres.
    Définition :
    Le cercle de centre ce point et passant par les trois sommets s’appelle le cercle circonscrit au triangle .

  • Cylindre 5ème - Février 2005

    Définition
    Un cylindre de révolution est le solide engendré par un rectangle qui tourne autour de l’un de ses côtés.
    Un cylindre de révolution a :
    deux faces parallèles, appelées bases , qui sont des disques. une surface latérale , qui, mise à plat, est un rectangle. une hauteur , qui est la longueur du segment joignant les centres des deux bases. un axe , qui passe par les centres des deux disques. Patron
    Le patron d’un cylindre est constitué de deux disques superposables et (...)

  • Prismes 5ème - Février 2005

    Prisme droit
    Définition :
    Un prisme droit est un solide qui a : Deux faces parallèles, appelées bases , qui sont des polygones superposables (triangles, quadrilatères, pentagones, ...) Des faces latérales , perpendiculaires aux bases, qui sont toutes des rectangles. Il y en a autant que de côtés aux polygones de base. Une hauteur , qui est la longueur commune des arêtes joignant les deux bases.
    Exemples : Prisme dont les bases sont des quadrilatères :
    les bases du prisme ABDCGEFH (...)