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Par : michel
Publié : 7 février 2005

Bissectrices dans un triangle 4ème

Définition :

Dans un triangle , la bissectrice d’un angle est
la demi-droite qui partage cet angle en deux angles
de même mesure.

Propriété :
Si un point appartient à la bissectrice d’un angle, alors il est équidistant des côtés de cet angle.

Exemple :

Le point M appartient à la bissectrice de l’angle  \widehat{ABC}, donc MH=MK

Propriété réciproque :
Si un point est équidistant des côtés d’un angle, alors il appartient à la bissectrice de cet angle.

Exemple :

Le point M est équidistant des droites (AB) et (BC), donc le point M appartient à la bissectrice de l’angle  \widehat{ABC}

Propriété :

Les trois bissectrices d’un triangle sont concourantes.

Le point d’intersection est le centre du cercle inscrit dans le triangle.

Remarque :
- Pour construire le centre du cercle inscrit à un triangle, il suffit de construire deux bissectrices de ce triangle.
- Pour construire le cercle inscrit à un triangle, il suffit de construire son centre et un de ses rayons.