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Par : webm
Publié : 2 novembre 2005

Proportionnalité 5 ème : échelle d’une carte, d’un dessin, d’un graphique.

Définition :

Sur une représentation à l’echelle, les mesures sur la représentation sont proportionnelles aux mesures ou quantités réelles. L’échelle est le coefficient de proportionnalité, c’est à dire le nombre par lequel il faut multiplier les longueurs réelles pour obtenir les longueurs de la représentation.

Ces mesures sont exprimées dans la même unité.

Exemples :

Echelle de réduction Echelle d’agrandissement
Echelle  \frac{1}{100}Echelle  \times 650
Les mesures sur ce dessin sont 100 fois plus petites que les mesures réelles.

1 cm sur le dessin représente 100 cm en réalité.

Tardigrade au microscope agrandissement 650 fois,

la taille réelle est 650 fois plus petite.

Utiliser une échelle

Je connais les longueurs de la représentation et son échelle.

Exemple :
Sur une carte à l’échelle  \frac{1}{250000} , deux villes sont distantes de 14 cm. Quelle est la distance réelle entre ces deux villes ?

Distance sur la carte en cm114
Distance réelle en cm250000d ?

On multiplie la distance sur la carte par 250000 pour obtenir la distance réelle. :
d=250000 \times 14 = 3500000 cm, ou d=35 km.
Les deux villes sont distantes de 35 km.

Calculer une échelle

On connaît les longueurs réelles et celles de la représentation. On cheche le nombre qui les relie.

Exemple :

Les acariens sont des animaux microscopiques de la famille des araignées. Leur taille est d’environ 0,16 mm, donc invisibles à l’oeil nu. On mesure la longueur de l’animal sur la représentation.
mesure réelle en cm0,0160,004
mesure sur la représentation en cm41

4:0.016=250 ou \frac{4}{0.016}= \frac{1}{0.004}=250
1 cm représente 0,004 cm donc l’échelle est 250.