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Par : Seb
Publié : 2 mai 2005

Statistiques 4ème

Dans toute la fiche, on considère la liste suivante correspondant aux mois de naissance des 25 élèves de 4ème B de l’année 2004-2005 au collège Navarre d’Evreux. 1
correspond au mois de janvier, 2 au mois de février, 3 au mois de mars, ...

7 - 4 - 7 - 7 - 5 - 4 - 12 - 7 - 10 - 2 - 4 - 12 - 12 - 5 - 7 - 3 - 2 - 4 - 9 - 12 - 10 - 12 - 2 - 11 - 7

Effectifs, série statistique et fréquences

Définitions
Dans un tableau statistique, l’effectif est le nombre de réponses associées à chaque valeur.

L’ensemble des valeurs et des effectifs forme une série statistique.

La fréquence d’une valeur s’obtient en divisant l’effectif pour cette valeur par l’effectif total.

En multipliant la fréquence par 100, on obtient la fréquence en pourcentage.

Exemple

mois de naissance 1 (janv) 2 (fév) 3 (mars) 4 (avr) 5 (mai) 6 (juin) 7 (juil) 8 (août) 9 (sept) 10 (oct) 11 (nov) 12 (déc) total
effectifs 0 3 1 4 2 0 6 0 1 2 1 5 25
fréquences 0 0,12 0,04 0,16 0,08 0 0,24 0 0,04 0,08 0,04 0,2 1
fréquences en % 0 12 4 16 8 0 24 0 4 8 4 20 100

Remarque
Dans la première ligne d’un tableau statistique, il peut y avoir des nombres (comme dans l’exemple précédent) mais également des mots (pays, catégories, ...), des classes ou des intervalles (voir partie "Répartition en classes").

Les séries statistiques peuvent être représentées par différents diagrammes. En voici deux exemples :

Moyenne pondérée d’une série statistique

Définition
On appelle moyenne pondérée d’une série statistique (ou tout simplement moyenne) le quotient de la somme des valeurs, affectées chacune de leur effectif (ou coefficient), par l’effectif total.

Exemple

mois de naissance 1 (janv) 2 (fév) 3 (mars) 4 (avr) 5 (mai) 6 (juin) 7 (juil) 8 (août) 9 (sept) 10 (oct) 11 (nov) 12 (déc) total
effectifs 0 3 1 4 2 0 6 0 1 2 1 5 25

Pour cette série statistique, calculons la moyenne :

\frac{2\times\textbf{3}+3\times\textbf{1}+4\times\textbf{4}+5\times\textbf{2}+7\times\textbf{6}+9\times\textbf{1}+10\times\textbf{2}+11\times\textbf{1}+12\times\textbf{5}}{25}=\frac{177}{25}=7,08

La moyenne est de 7,08. Par conséquent, en moyenne, les élèves sont nés début juillet.

Remarque
La moyenne vue en 5ème correspond à la moyenne pondérée avec des effectifs tous égaux à 1.

Répartition en classes

Considérons, de manière abusive (à 10 jours près seulement !), que l’hiver correspond aux mois de janvier, février et mars, le printemps aux mois d’avril, mai et juin, l’été aux mois de juillet, août et septembre et l’automne aux mois d’octobre, novembre et décembre. On répartit alors les mois de naissance des élèves suivant les saisons.

saisons [1 ; 3] (hiver) [4 ; 6] (printemps) [7 ; 9] (été) [10 ;12] (automne)
effectifs 4 6 7 8

Comment calculer la moyenne avec des intervalles ?
Lorsqu’une série statistique est répartie en classe, on peut considérer que la valeur au centre de la classe représente cette classe. On calcule alors une valeur approchée de la moyenne de la série.

Exemple

saisons [1 ; 3] (hiver) [4 ; 6] (printemps) [7 ; 9] (été) [10 ;12] (automne)
centre de la classe 2 5 8 11
effectifs 4 6 7 8

Pour cette série statistique, calculons une valeur approchée de la moyenne :

\frac{2\times4+5\times6+8\times7+11\times8}{25}=\frac{182}{25}=7,28

La moyenne est d’environ 7,28.

Remarque
Cette moyenne (7,28) est proche de celle trouvée dans la partie précédente (7,08) mais ces deux moyennes ne sont pas égales. 7,08 est la valeur exacte de la moyenne alors que 7,28 n’est qu’une valeur approchée.