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Publié : 26 mars 2008

Repères 3ème

Repères :

Repère orthonormal(seul repère où l’on pourras calculer les distances)Repère orthogonal

Coordonnées d’un vecteur dans un repère :

1)Lecture sur un graphique (exemple ) :

- Pour aller de A vers B on effectue une translation de 4 unités vers la droite suivie d’une translation de 3 unités vers le bas.
- On dit que le vecteur \overrightarrow{AB} pour coordonnées (- 4 ; 3).
- On note \overrightarrow{AB}(- 4 ; 3).

2)Représentation de vecteurs :
- Soit (O ;I ;J) un repère.
- On propose ci dessous quelques représentation des vecteurs \overrightarrow{u}(2 ; 3) et \overrightarrow{m}( - 3 ; 1).

3)Egalité de vecteur :

- Propriété :Deux vecteurs sont égaux s’ils ont les même coordonnées.

- Exemple :

4)Calcul de coordonnées d’un vecteur :

- Propriété :Dans le plan muni d’un repère, soit deux point A et B de coordonnées (xA ;yA) et(xB ;yB).Alors le vecteur a \overrightarrow{AB}pour coordonnées ( xB - xA ; yB - yA )

- Exemple : Soit les points M(- 5 ; 2) et N(2 ; 3) :

xN - xM=2 - ( - 5)=7
yN - yM=3 - 2=1

D’où \overrightarrow{MN}(7 ; 1)

Coordonnées du milieu d’un segment :

- Soit (O ;I ;J) un repère.
- Soit A(xA ; yA) et B(xB ; yB).
- Le milieu M du segment [AB] a pour coordonnées :

xM=\frac{xA+xB}{2}
yM=\frac{yA+yB}{2}

Exemple : A(- 2 ;1) et B(4 ; -3)

xM=\frac{xA+xB}{2}=\frac{-2+4}{2}=1
yM=\frac{yA + yB}{2}=\frac{1+( - 3)}{2}=-1

Distance entre deux points :

Dans le plan muni d’un repère orthonormé , soit deux points A et B de coordonnées (xA ; yA) et (xB ; yB).
Alors la distance des points A et B est :

AB = \sqrt{(xB-xA)^{2} + (yB - yA)^ {2}}

Exemple : on donne A( - 2 ; 3) et B(5 ; - 7 ) alors :

AB = \sqrt{ (5 - ( - 2))^{2}+ (- 7 - 3)^{2}} = \sqrt {7^{2 }+ ( - 10)^{2}} = \sqrt{49 + 100 }= \sqrt149