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Par : fred
Publié : 14 mars 2005

Cône 4ème

Definition :
Un cône de révolution est un solide obtenu en faisant pivoter un triangle rectangle autour d’un des côtés de l’angle droit.

Triangle rectangle générateurSolide obentu par rotation autour de l’axe vertical

Définition : L’hypoténuse du triangle rectangle s’appelle la génératrice du cône.

un cône de révolution possède :

  • Une base qui est un disque de centre A et de rayon AM
  • Un sommet  : S
  • Une hauteur  : la longueur SA
  • Un axe qui passe par le sommet et le centre du disque : c’est la droite (SA)
  • Une surface latérale , qui, mise à plat, est un secteur circulaire.

Remarque : la longueur de l’arc de la surface latérale est égale à la circonférence du disque de base.

Volume

Formule :

Volume=(aire\ de\la\ base\times{hauteur}):3

ou

V=(r\times{r}\times{\pi}\times{h}):3

ou

V=\frac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times h

r et h désignent respectivement le rayon et la hauteur du cône.

Exemple :
Le volume d’un cône de hauteur 13 cm et de rayon 7 cm est donné par :

V=\frac{1}{3}\times{\pi}\times{7^2}\times{13}=\frac{1}{3}\times{\pi}\times{49}\times{13}=\frac{637}{3}\times{\pi}\approx{667cm^3}