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Par : fred
Publié : 10 mars 2005

Calcul littéral 5ème

Simplification d’écriture

Dans un produit, on peut ne pas écrire le signe de multiplication entre un nombre et une lettre, entre deux lettres, entre une lettre et une parenthèse ou entre deux parenthèses. Dans ce cas, on a l’habitude d’écrire le nombre en premier.

Exemples :

Ecriture usuelle Ecriture simplifiée
{4}\times{w}} 4w
{n}\times{13} 13n
{c}\times{d} cd
{5}\times{a}\times{b} 5ab
{7}\times{(e+1)} 7(e+1)
{(t-u)}\times{8,9} 8,9(t-u)
{(s+1)}\times{(6-r)} (s+1)(6-r)

Sommes et produits

La nature d’une expression est déterminée par la dernière opération effectuée.

Exemples :

Expression Nature de l’expression
{3}\times{a}+{b}\times{c} C’est la somme des deux termes 3a et bc
4\times{(m+1)} C’est le produit des deux facteurs 4 et (m+1)

Formules de distributivité

On dit que la multiplication est distributive par rapport à l’addition et à la soustraction.

Pour n’importe quels nombres k, a et b, on a :

Ecriture usuelle Ecriture simplifiée
k\times{(a+b)}=k\times{a}+k\times{b} k(a+b)=ka+kb
k\times{(a-b)}=k\times{a}-k\times{b} k(a-b)=ka-kb

Exemples :

- 58\times{7}+58\times{3}=58\times{(7+3)}=58\times{10}=580
- t\times{7}+t\times{3}=t\times{(7+3)}=t\times{10}
- 37\times{10,3}-37\times{0,3}=37\times{(10,3-0,3)}=37\times{10}=370