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Par : webm
Publié : 7 mars 2005

Calcul littéral 4ème

Réduction d’une expression

Définition :

réduire une expression littérale, c’est regrouper les termes semblables.

Pour réduire un expression on utilise la propriété de la distributivité.
Exemples :

 A=4x+5x B=6+5a-a
 A=4\times x + 5\times x B=6+5\times a-1\times a
 A= \left(4+5\right)\times x B=6+\left(5-1\right)\times a
 A=9x B=6+4a

La multiplication est une opération prioritaire sur l’addition et la soustraction.Donc l’écriture 6+4a ne peut pas être réduite davantage.

Suppression de parenthèses

Parenthèses précédées du signe + :

Rappel : k(a+b)=ka+kb et k(a-b)=ka-kb

Pour trois nombres relatifs a, b et c :
a+(b+c)=a+1 \times (a+b)=a+b+c
a+(b-c)=a+1 \times (b-c)=a+b-c

Exemples :

 A=3+(-2+x) B=2+(5+x)
 A=3-2+x B=2+5+x
 A=1+x B=7+x

Parenthèses précédées du signe - :

Pour trois nombres relatifs a, b et c :
a-(b+c)=a+(-1) \times{ (b+c)}=a-b-c
a-(b-c)=a+(-1) \times{ (b-c)}=a-b+c

Exemples :

 C=4-(-3+x) D=7-(x-1)
 C=4+3-x D=7-x+1
 C=7-x D=8-x

Développement d’un produit

Définition :

Développer, c’est transformer un produit de facteurs, en somme ou en différence de termes.

Pour développer on utilise la distributivité :
k,a,b,c,d désignent des nombres quelconques, les égalités suivantes sont toujours vraies :

produit \leftarrow\rightarrow somme
\left(a+b\right)\times\left(c+d\right) = a\times c+a\times d+b\times c+b\times d

Exemples :

 A=6\left(y-1.5\right)  B=\left(a+3\right)\times\left(a+5\right) C=4-\left(x-3\right)
 A=6\times\left(y-1.5\right)  B=a\times a+a\times 5+3\times a+3\times 5 C=4+(-1)\times\left(x-3\right)
 A=6\times y - 6 \times 1.5 B=a^{2}+\left(5+3\right)\times a+15 C=4+(-1)\times x + (-1) \times (-3)
 A=6y-9 B=a^{2}+8a+15 C=7-x