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Publié : 4 mars 2005

Thalès exemple 3ème

Théorème de Thalès : exemple :

Les droites (IL) et (JK) se coupent en A. Les droites (IJ) et (KL) sont parallèles.

Calcul de la longueur AK :

K є (AJ), I є (AL) et (IJ)//(KL) donc d’après le théorème de thalès : \frac{AK}{AJ} = \frac{AL}{AI} = \frac{KL}{IJ}

On a alors : \frac{AK}{9} = \frac{5}{6}
donc : AK = \frac{5\times9}{6}
donc : AK = 7,5cm

Calcul de la longueur IJ :

D’après la relation ci-dessus on a : \frac{AK}{AJ} = \frac{AL}{AI} = \frac{KL}{IJ}
d’où : \frac{3}{IJ}=\frac{5}{6}
donc : IJ = \frac{6\times3}{5}
donc : IJ = 3,6 cm

Rèciproque du théorème de Thalès : exemples :

Dans les cas suivants, on cherche à savoir si les droites (MN) et (BC) sont parallèles :

- Cas (1) :

On calcule les rapports \frac{AM}{AB} et \frac{AN}{AC} :

\frac{AM}{AB}= \frac{5,4}{0,6}= 0,6
\frac{AN}{AC}= \frac{7,5}{12,5}= 0,6

Les points A, B, M et A, C, N sont alignés dans le même ordre et \frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC} donc, d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (MN) et (BC) sont parallèles.

- Cas (2) :

On calcule les rapports :\frac{AM}{AB} et \frac{AN}{AC} :

\frac{AM}{AB}= \frac{11,9}{35}= 0,34
\frac{AN}{AC}= \frac{18,2}{52}= 0,35

\frac{AM}{AB}\frac{AN}{AC} donc les droites (MN) et (BC) ne sont pas parallèles.