Vous êtes ici : Accueil > Les Fiches de Cours > Calcul littéral 3ème
Par : fred
Publié : 10 mars 2005

Calcul littéral 3ème

Identités Remarquables

Pour tous les nombres a et b :

  • Carré d’une somme : (a+b)^2=a^2+2ab+b^2
  • Carré d’une différence : (a-b)^2=a^2-2ab+b^2
  • Produit d’une somme et d’un différence : (a+b)(a-b)=a^2-b^2

Développement et réduction

Définition : Développer c’est transformer un produit en une somme.

Exemples :

Avec les identités remarquables

Produits Sommes
(z+5)^2 z^2+({2}\times{z}\times{5})+5^2=z^2+10z+25
(6d-11)^2 (6d)^2-(2\times{6d}\times{11})+11^2=36d^2-132d+121
(m+3)(m-3) m^2-3^2=m^2-9

En repassant par la propriété de la distributivité

Produits Sommes
(a+3)(a+5) a\times{a}+5\times{a}+3\times{a}+3\times5=a^2+5a+3a+15=a^2+8a+15
(3u-1)(-7d-u^2) 3u\times{(-7d)}+3u\times{(-u^2)}+(-1)\times{(-7d)}+(-1)\times{(-u^2)}=-21ud-3u^3+7d+u^2

Factorisation

Définition : Factoriser c’est transformer une somme en un produit.

Exemples :

Avec les identités remarquables

Sommes Produits
n^2+6n+9 n^2+(2\times{3}\times{n})+3^2=(n+3)^2
100v^2-20v+1 (10v)^2-(2\times{10}\times{v})+1^2=(10v-1)^2
x^2-49 x^2-7^2=(x+7)(x-7)

En repassant par la propriété de le distributivité

Sommes Produits
8(y+6)+(y+6)(t-5) 8\underbrace{(y+6)}_{Facteur commun}+\underbrace{(y+6)}_{Facteur commun}(t-5)=(y+6)[8+(t-5)]=(y+6)(8+t-5)=(y+6)(t+3)
(7c+1)^2-(7c+1)(3c-4) \underbrace{(7c+1)}_{Facteur commun}(7c+1)-\underbrace{(7c+1)}_{Facteur commun}(3c-4)=(7c+1)\left[ \left(7c+1 \right)-\left(3c-4 \right)\right] = (7c+1)(7c+1-3c+4)=(7c+1)(4c+5)