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Par : Seb
Publié : 25 septembre 2010

Nombres relatifs 5e Introduction

DES SOUSTRACTIONS TOUJOURS POSSIBLES

Les nombres utilisés auparavant au collège ne suffisent pas pour compléter certaines additions à trous ; comme par exemple, 6 + ... = 4. Pour pallier à ce problème, on introduit des nouveaux nombres : les nombres relatifs.

Définition :
Le nombre qui ajouté à 6 donne 4 est le nombre 4 - 6.

Remarque :
Ce nombre est défini par d’autres différences toutes égales entre elles :
0 - 2 = 1 - 3 = 4 - 6 = ...

Notation :
Ce nombre 0 - 2 est noté (-2)
On a alors 6 + (-2) = 4

Vocabulaire :
(-2) est un nombre négatif.

Définition :
Deux nombres sont opposés si leur somme est nulle

Exemple : (-5) + 5 = 5 + (-5) = 0
(-5) est l’opposé de 5 et 5 est l’opposé de (-5).

Notation :
L’opposé d’un nombre a relatif, est noté (-a) car par définition a + (0 - a) = 0 noté a + (-a) = 0

REPÉRAGE SUR UNE DROITE GRADUÉE

Par symétrie par rapport à l’origine, on peut compléter la droite graduée :

Remarques :
Deux points de la droite graduée, symétriques par rapport à l’origine ont des abscisses opposées.
Les nombres sont rangés dans le sens de lecture de la droite graduée.

DES NOMBRES RELATIFS DANS LA VIE COURANTE

Exemples :
- Pour exprimer l’altitude : le nombre 0 représente dans ce cas le niveau de la mer.
- Sur une frise historique : le nombre 0 représente alors la naissance de JC.
- Sur un compte bancaire : Le nombre 0 représente alors un équilibre entre dépenses et recettes.