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Publié : 9 mai 2009

Agrandissement-Réduction 3ème

Propriété :
Lors d’un agrandissement ou d’une réduction d’une figure géométrique à l’échelle k  :
- les longueurs de la figure sont multiplées par k ;
- les aires des surfaces de la figure sont multiplées pas k^2 ;
- le volume de la figure est multiplié pas k^3.

Exemple :

La section de la pyramide par un plan parallèle à sa base est une réduction de son polygone de base.
Echelle de réduction : k=\frac{h'}{h}=\frac{SA'}{SA} = \frac{SB'}{SB}= \frac{A'B'}{AB}
Aire de la base de la petite pyramide = k^2\times aire de la base de la grande pyramide.

Le solide ayant pour base la section plane et pour sommet S est une réduction de la pyramide.
Volume de la petite pyramide = k^3\times volume de la grande pyramide.

Remarque :
- Une échelle d’agrandissement est toujours plus grande que 1 ;
- Une échelle de réduction est toujours plus petite que 1.

Rappel :
Un agrandissement ou une réduction conserve les angles.