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Par : fred
Publié : 18 février 2009

Équations 3ème

Équations produit

Définition :
............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................

Exemple :
L’équation (3x-1)(2x+9)=0 est ................................................................

Propriété :
............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................

Cette propriété fournit donc une méthode de résolution des équations produit

Exemple :
Résoudre l’équation produit (3x-1)(2x+9)=0
............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................

Équations carrées

Définition :
............................................................................................................................................................................................

1er cas2ème cas3ème cas
.............................................................................................................................................................................................

Exemples :

l’équation x^2=-25..........................................................................................
l’équation x^2=49..........................................................................................
l’équation x^2=3..........................................................................................

Systèmes d’équations

Définitions :

  • Un système de deux équations à deux inconnues est ................................................................................
    ............................................................................................................................................................................................
  • Résoudre un système d’équations à deux inconnues, c’est ..............................................................................
    ............................................................................................................................................................................................
    ............................................................................................................................................................................................

Exemple :

 \left \{
\begin{array}{c @{=} c l}
5x+3y & -2& (1)\\
2x+y & 1 & (2)\\
\end{array}
\right. ~ est un système de deux équations à deux inconnues qui sont x et y.

- Pour x=-1 et y=1, on a :
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
Ainsi le couple (-1 ;1) ....................................................................................................................

- Pour x=5 et y=-9, on a :
............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................
Ainsi le couple (5 ;-9) ....................................................................................................................

Remarque : L’ordre dans lequel on écrit les éléments du couple solution est important. En effet, si le couple (5 ;-9) est solution, le couple (-9 ;5) ne l’est pas, puisque pour .......................................................................................................................
......................................................................................................................

Méthodes de résolution de système d’équation

Méthode de résolution par substitution

On considère le système suivant :
 \left \{
\begin{array}{c @{=} c l}
x-y & 4& (1)\\
2x+5y& -6 & (2)\\
\end{array}
\right. ~

- On exprime une inconnue en fonction de l’autre : ...........................

- On remplace x par sa valeur en fonction de y soit .................... dans l’équation (2) et on obtient ainsi une équation à une seule inconnue à résoudre :

.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................

- On peut alors déterminer la valeur de l’autre inconnue en remplaçant y par ........ :
.............................................................

- Vérification :
Pour x=2 et y=-2, on a :
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
Ainsi le couple (2;-2) ...............................................................................

Méthode de résolution par combinaison

On considère le système suivant :
 \left \{
\begin{array}{c @{=} c l}
6x-5y & 3& (1)\\
2x-3y& 5 & (2)\\
\end{array}
\right. ~

- On multiplie les deux membres de l’une des deux équations (ou des deux) de telle sorte les termes contenant l’une des inconnues soit des nombres opposés ou égaux. Ici, ........................................................................................ :

.............................................................................................................................
.............................................................................................................................

- On additionne ou on soustrait membre à membre les équations (1) et (2) et on obtient une équation à une seule inconnue à résoudre :

.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................

- On résout l’équation (3) : .............................................................

- On peut alors déterminer la valeur de l’autre inconnue en remplaçant $y$ par ........., dans l’équation (1), par exemple :

.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................

- Vérification

Le couple (-2;-3) .............................................................................................