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Par : Seb
Publié : 22 janvier 2009

Fonction linéaire 3eme

Proportionnalité et fonctions linéaires :

Introduction sur un exemple :

Le côté et le périmètre d’un triangle équilatéral sont proportionnels.

Pour calculer le périmètre d’un triangle équilatéral, on .......................................................
..............................................................................................................................................................................
A chaque valeur x du côté on peut associer le périmètre f(x) et on a : f(x) = ..............
On a ainsi défini ................................................................................ .....................................................

Généralisation :

Définition :
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................

Notation : Si on note f la fonction linéaire de coefficient a alors ......................... ou ............................

Vocabulaire :
..............................................................................................................................................................................

Exemple : Dans l’exemple précédent : f(x) = ...................... ou ....................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
On note ............................. ou .............................

Exemple de détermination de fonction linéaire :

On cherche à déterminer la fonction linéaire f dont l’image de 3 est  -18.
On traduit les données :

ou ......................ou ...................................

On calcule le coefficient : ...............................................................................
...................................................................................................................
La fonction linéaire f cherchée est donc .........................................................
...................................................................................................................

Ainsi pour déterminer le coefficient a d’une fonction linéaire, il suffit de faire le calcul :
.........................................................................................................

Représentation graphique d’une fonction linéaire.

Soit a un nombre fixé.
La représentation graphique de la fonction linéaire f : x \longmapsto   ax est ......................................................
...................................................................................
.........................................................................................................
a est appelé ................................................................................
...................................................................................................................

Exemple : Représentation graphique des fonctions linéaires : f1 :  x  \longmapsto   -4x et f2 : x \longmapsto   \frac {3}{2} x.
Pour tracer chacune des droites ...............................................
.................................................

- f1(1) = .... d’où la droite d1 d’équation y = -4x passe par ............ et ............
- f2(2) = .... d’où la droite d2 d’équation y = \frac{3}{2} x passe par ............ et ............
Finalement on obtient la représentation graphique suivante :