Vous êtes ici : Accueil > Les Fiches de Cours > Notion de fonction 3ème
Par : fred
Publié : 3 septembre 2008

Notion de fonction 3ème

Définition : Une fonction est un processus qui permet d’associer à un nombre x un nombre unique noté f(x).
On note : f : x \longmapsto f(x) et on lit : « fonction f qui à x associe f(x) »

Exemple :
- Le processus qui consiste à faire correspondre tout nombre avec son carré peut être notée :  x  \longmapsto x^2
- La fonction g qui, à tout nombre x, fait correspondre le nombre 3x+4 est notée :  g : x  \longmapsto 3x+4

Définition : On considère la fonction h : x \longmapsto h(x) et on pose h(x)=y.

Le nombre h(x), ouy, est l’image de x par le fonction h.

Le nombre x est un antécédent de y.

Exemple :
Le tableau de valeurs ci-dessous donne les images de quelques nombres par la fonction f définie par  f : x  \longmapsto x^2.

x-3-2-0,511,53
f(x)940,2512,259

L’égalité f(-2)=4 signifie que 4 est l’image de -2 par la fonction f et -2 est un antécédent de 4.

Définition : Dans un repère, la courbe représentative, ou représentation graphique, d’une fonction f est formée de tous les points M de coordonnées (x;y), qui vérifient y= f(x) pour toutes les valeurs de x pour lesquelles la fonction existe.

Exemple :
On considère la fonction f : x \longmapsto x^2-1

La courbe, ci-dessous notée \mathcal{C}_f, est la courbe représentative de la fonction f.

Remarque :
- Le point A de coordonnées (2;3) appartient bien à la courbe \mathcal{C}_f. En effet : 2^2-1=4-1=3

- Le point B de coordonnées (2,5;5) n’appartient pas à la courbe représentative \mathcal{C}_f. En effet : 2,5^2-1=6,25-1=5,25 \ne 5