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Publié : 26 novembre 2008

Statistique 3ème

Médiane :

Quand une série statistique est ordonnée la valeur médiane est celle qui partage cette série en deux parties de même effectif. Il y a donc autant de valeurs inférieures à la médiane que de valeurs supérieures.

Exemple : On considére la série de note : 5, 5, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 10, 11, 11, 11, 12, 14, 14, 16, 18 .

Méthode de recherche de la médiane :
- Ordonner la série statistique dans l’ordre croissant .
- Calculer l’effectif total : 19 notes dans cet exemple .
- Rechercher le rang de la médiane : 19 notes = 9 notes + 1 note + 9 notes .
La médiane occupe le dixième rang, c’est donc la dixième note, c’est à dire 9 .

Remarque : l’effectif total de la série : 7, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 12 est paire (8) .
Toute note entre la quatrième et la cinquième est la note médiane .
La médiane peut donc être 9,5.

Quartiles :

Définition : Les valeurs de la série étant rangées dans l’ordre croissant :
- Le 1^{er} quartile est la plus petite valeur de la série telle qu’au moins un quart des valeurs de la série lui sont inférieures ou égales.
- Le 3^{ème} quartile est la plus petite valeur de la série telle que au moins les trois quarts de la série lui sont inférieures ou égales.

Exemple 1 :
On considère la série de valeur classée dans l’ordre croissant : 8 ; 10 ; 11 ; 13 ; 14 ; 16 ; 17 ; 18 ; 20 ; 25 ; 30.
Cette série possède 11 valeurs.
-  \frac{11}{4} = 2,75. Le 1^{er} quartile se trouve à la 3^ème position. C’est donc 11.
-  \frac{3}{4} \times 11 = 8,25 . Le 3^ème quartile se trouve à la 9^{ème} position. C’est donc 20.

Etendue :

L’étendue d’une série statistique est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur .

Exemple : dans les exemples de la première partie les étendues sont :
- 18-5 = 13
- 12-7=5

Notion de dispersion :

On a relevé les résultats trimestriels en mathématiques et en français de 8 élèves de troisième .

ÉlèveAlainBobChloéDidierÈveFabriceGuyHenri
Mathématiques1610671714153
Français109111212121012

La moyenne en mathématiques et en français est 11.
L’écart des notes en français est de :12-9=3.
L’écart des notes en mathématiques est de : 17-3=14.

Les notes en français sont plus resserrées autour de la moyenne que celles de mathématiques . On dit que les notes de mathématiques sont plus dispersées que celle de français .
L’étendue est un critère de dispersion .
En général, lorsque l’étendue est élevées, la dispersion est grande .