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Publié : 13 juin 2008

Racine carrée 3ème

Définition :

  • ................................................................................................................................................................................................................
    ................................................................................................................................................................................................................
.........................................on lit : "racine carrée de a"
  • le symbole \sqrt{\ } s’appelle le ..............................................
  • D’après la définition, on a les formules suivantes :
................................................................................pour a\geq{0}

Exemples :

  • Certaines racines carrées sont des nombres entiers naturels :
\sqrt{0}=..........\sqrt{..........}=1\sqrt{..........}=..........\sqrt{..........}=..........\sqrt{..........}=..........\sqrt{..........}=..........
\sqrt{..........}=..........\sqrt{..........}=..........\sqrt{..........}=..........\sqrt{..........}=..........\sqrt{..........}=..........
  • Certaines racines carrées sont de nombres décimaux :
\sqrt{6,25}=..........car ....................
\sqrt{0,09}=..........car ....................
  • Mais, en général, la racine carrée d’un nombre n’a pas d’écriture décimale et, dans ce cas, on ne peut avoir qu’une valeur approchée à l’aide de la calculatrice.
\sqrt{..........}\approx{..........}\sqrt{..........}\approx{..........}\sqrt{..........}\approx{..........}

Opérations et racines carrées

- Produit

Propriété :
................................................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................................................

Exemples :

\sqrt{3}\times{\sqrt{5}}=\sqrt{..........\times{..........}}=\sqrt{..........}\sqrt{12}\times{\sqrt{3}}=\sqrt{....................}=\sqrt{..........}=..........

- Quotient

Propriété :
................................................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................................................

Exemples :

\frac{\sqrt{28}}{\sqrt{7}}=\sqrt{..........\frac{}{..........}}=\sqrt{..........}=..........\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{..........}{..........}}=\sqrt{..........}=..........

- Somme

................................................................................

Contre-exemple :

\sqrt{64+36}=\sqrt{..........}=..........mais\sqrt{64}+\sqrt{36}=..........+..........=..........

- Application à la simplification d’écriture

Le principe est d’écrire les racines carrées sous la forme a\times{\sqrt{b}} avec b le plus petit possible.

Pour cela on applique la formule suivante : \sqrt{a^2b}=......................................................................

Exemples :

\sqrt{45}=................................................................................
\sqrt{1000}=................................................................................
\sqrt{72}=................................................................................