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Publié : 26 mars 2008

Inéquation 3ème

Définitions :

- Une inéquation à une inconnue est une inégalité avec une inconnue notée en générale x.
- Résoudre une inéquation d’inconnue x, c’est trouver toutes les valeurs de x pour lesquelles l’inégalité proposée est vraie.
- Les valeurs trouvées sont les solutions de l’inéquation.

Exemple :
On considére l’inéquation suivante :  3x+10 \leq 4
- Si x = 1,  3x+10 = 3\times{1 }+ 10 =  13. Or 13 > 4 donc 1 n’est pas solution de l’inéquation.
- Si x = -3,  3x+10 = 3\times{-3}+ 10 = 1. Or 1\leq 4 donc -3 est solution de l’inéquation.

Exemples de résolution d’inéquation :

Pour résoudre une inéquation, on applique les propriétés de la fiche ordre 4ème.

Exemple 1 :

Résolution de : x - 5 > 3
x-5+5>3+5 L’ordre est conservé car on additionne un même nombre aux deux côtés de l’inégalité
x>8

Exemple 2 :

Résolution de : -4x \leq 12
\frac{-4x}{-4} \geq  \frac{12}{-4} L’ordre est inversé car on divise les deux côtés de l’inégalité par un même nombre négatif
x\geq -3

Exemple 3 :

Résolution de : 3x+10 \leq 4
3x+10-10 \leq 4-10 L’ordre est conservé car on soustrait un même nombre aux deux côtés de l’inégalité
3x \leq -6
\frac{3x}{3}\leq \frac{-6}{3} L’ordre est conservé car on divise les deux côtés de l’inégalité par un même nombre positif
x \leq -2

Résolution de problème à l’aide d’une inéquation (exemple) :

Un club de football propose deux tarifs d’entrée pour les 30 matchs qu’il joue à domicile durant l’année .
- tarif 1 : 7 € par match .
- tarif 2 : un abonnement annuel de 35 € puis 4,2 € par match .

A partir de combien de match le tarif 2 est-il le plus avantageux ?

- Choix de l’inconnue :

Soit x le nombre de matchs auquel on assiste .

- Mise en inéquation :

Prix à payer avec le tarif 1 : 7x.
Prix à payer avec le tarif 2 : 35+4,2x.
Le tarif 2 est plus avantageux lorsque : 35 + 4,2x  < 7x

- Résolution de l’inéquation :

35 + 4,2x - 4,2x < 7x -4,2x
 35< 2,8x
\frac{35}{2,8} < \frac{2,8x}{2,8}
12,5 < x

- Conclusion : Le tarif 2 est plus avantageux que le tarif 1 lorsque l’on assiste à plus de 13 matchs durant l’année .