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Publié : 14 septembre 2007

Opérations 6ème (multiplication et division)

Multiplications et division par 10, 100, 1000...

Méthode : Pour multiplier un nombre par 10, 100 ou 1000, il suffit de décaler chaque chiffre du nombre de 1, 2 ou 3 positions vers la gauche et si besoin de rajouter des zéros .

Exemples :

12,7 × 10 = 127 12,7 × 100 = 1 270 12,7 × 1000 = 12 700

Méthode : Pour diviser un nombre par 10, 100 ou 1000, il suffit de décaler chaque chiffre du nombre de 1, 2 ou 3 positions vers la droite et si besoin de rajouter des zéros .

Exemples :

12,7\div 10 = 1,27 12,7\div 100 = 0,127 12,7\div 1000 = 0,012 7

Remarque : La division est l’opération inverse de la multiplication.

Multiplication de nombres décimaux.

Vocabulaire :
La multiplication est l’opération qui permet de calculer le produit de deux nombres appelés facteurs

Exemple :

15 × 3 = 45
facteurs produit

Effectuer une multiplication.
- En colonnes

- Calcul mental.
Lorsqu’il s’agit de multiplications par 10, 100 ou 1000 ou bien lorsqu’il s’agit de multiplications figurant dans les tables, il est préférable d’utiliser le calcul mental.

Propriétés.

Dans le calcul d’un produit, on peut :
- modifier l’ordre des termes.
- regrouper des termes pour faciliter le calculs
Exemples :
- 3 × 15 = 15 × 3 = 45
- 4 × 24,6 × 2,5 = (4 × 2,5)× 24,6 = 10 × 24,6 = 246

Division.

Critères de divisibilité.

- Un nombre entier est divisible par 2 s’il est pair (il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8).
- Un nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
- Un nombre entier est divisible par 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4.
- Un nombre entier est divisible par 5 s’il se termine par 0 ou 5.
- Un nombre entier est divisible par 9 si si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
- Un nombre entier est divisible par 10 s’il se termine par 0.

Exemple :
- 2754 est pair donc il est divisible par 2.
- 2 + 7 + 5 + 4 = 18 = 3 × 6 donc 2754 est divisible par 3.
- 2 + 7 + 5 + 4 = 18 = 9 × 2 donc 2754 est divisible par 9.
- 54 n’est pas divisible par 4 donc 2754 n’est pas divisible par 4.

Rappels sur la division euclidienne.

Exemple :

Dans cette division, on a : \frac{119}{11}=10 +\frac{9}{11} ou 119 = (10 × 11)+9

Remarque : Le reste de la division est inférieur au diviseur.

Cas particulier : lorsque le reste de la division euclidienne est nul : 24 = 6 × 4 + 0 , on dit que 24 est un un multiple de 6 ou que 24 est divisible par 6.

Effectuer une division par une nombre entier

- En colonne.

- Calcul mental.

Diviser un nombre par 0,1 ; 0,01 ou 0,001, c’est multiplier par 10, 100 ou 1 000
Exemples :
- 75\div 0,1= 75 × 10 = 750.
- 75\div 0,01= 75 × 100 =7 500