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Publié : 26 juin 2007

Puissance 4ème

Puissances d’exposant positif

1. Définition :

n désigne un nombre entier positif non nul a est un nombre relatif
a^{n} =   ........................................................................ a^{n} se lit « a .............................. n »
Si  a \neq 0, on a ............. = ............

Exemples :
3^{5} = ...... \times ...... \times ...... \times ......\times ...... = ......
(-1)^{5} = .......................................................... = ..........
7^{0}=........
(-6,08)^{0}=.........

2. Cas particuliers :

a^{3} se lit « ............................ »  a^{2} se lit « ............................ »  a^{1} = a
4^{3}= ......\times......\times......=......  1,1^{2}= ..........................=...........  7,5^{1} = ..........

3. Puissances de 10 :
10^{5} = ................................................................... = ................ (« 1 » puis « .......... zéros »)
10^{9} = ...............................................................= ....................... (« 1 » puis « ....... zéros »)

Définition :
n désigne toujours un nombre entier positif non nul.

On note 10^{n} le ............................................... de ............................................................................. , c’est « 1 suivi ............................ ».

4. Règle des signes :
- Si a est positif, alors  a^{n} est .............................. ( quelque soit n).
- Si a est négatif et si n est pair, alors  a^{n} est ...............................
- Si a est négatif et si n est impair, alors  a^{n} est ...............................

Exemples :

(-3)^{2}=....... (-3)^{3}= .......... (-3)^{4} = .......... (-3)^{5}= ..........

Attention :
l’exposant est prioritaire sur le signe :
-3^{2}= ............... = ...........

Puissances d’exposant négatif

Définition :
Si a est différent de 0 et si n est un entier naturel non nul :

a^{-n} = \frac{..........}{............}} ou :a^{-n} est .................... de a^{n}

Exemple :
5^{-2}=\frac{......}{..........}= ...............
(-2)^{-3}= ................................ = ...............

Signes : voir « puissances d’exposant positif ».

Puissances de 10 :

10^{-1} =............ 10^{-2} =............. 10^{-3} =............. 10^{-4} = ..............

Formule :

Si n est un nombre naturel non nul, 10^{-n} =.................................................................

Ecriture scientifique d’un nombre

Tout nombre décimal, même s’il est entier, peut s’écrire sous la forme .........................................

.........................................................................................................................................

3600=............................. -42= ............................. 901.5=.............................
0.0066=............................. 0.8=............................. -0.000053=.............................

Lorsque la calculatrice affiche, par exemple « 1,7055-09 » ou « 1,7055EE09 » ou « 1,7055-EEX9 », cela représente le nombre 1,7055\times10^{-9}, c’est -à-dire 0,000 000 001 705 5

Calcul sur les puissances

Formules : m et n désigent des entiers.

10^{m}\times 10^{n}= ....................... 10^{8}\times 10^{-3}= .......................
\frac{10^{m}}{10^{n}}= ....................... \frac{10^{6}}{10^{-3}}= .......................
\left(10^{m}\right)^{n}=....................... \left(10^{-2}\right)^{4}=.......................