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Publié : 26 juin 2007

Agrandissement - Réduction 4ème

Considérons la figure ci-dessous :

Définitions :

  • Le quadrilatère KLMN est une réduction du quadrilatère ABCD.
  • Le quadrilatère ABCD est un agrandissement du quadrilatère KLMN.

Propriétés :

  • Réduction :Toutes les longueurs du quadrilatère ABCD sont multipliées par un même nombre.

0<k<1 ; KL={k} \times {AB} ; LM = {k} \times {BC} ; MN = {k} \times {CD} et NK = {k} \times {DA}

  • Agrandissement :Toutes les longueurs du quadrilatère KLMN sont multipliées par un même nombre.

k'>1 ; AB={k'} \times {KL} ; BC = {k'} \times {LM} ; CD = {k'} \times {MN} et DA = {k'} \times {{ {NK}

Définitions : En utilisant les notations des propriétés ci-dessus :

  • Le nombre k est appelé coefficient de réduction.
  • Le nombre k’ est appelé coefficient d’agrandissement.

Propriété de conservation :
Dans un agrandissement ou une réduction les mesures des angles sont conservées.

Conséquences :
Dans un agrandissement ou une réduction :

  • Le parallélisme est conservé.
  • La perpendicularité est conservée.