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Par : michel
Publié : 3 mars 2005
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Triangles 5ème

Inégalité triangulaire

Théorème
Quels que soient trois points A, B et C, on a toujours l’inégalité triangulaire : AB\leq AC+CB
Voici les différents cas de figure :

Si C\notin[AB], alors AB<AC+CB
Si C\in[AB], alors AB=AC+CB

Conséquences :
- Si AB=AC+CB, alors C\in[AB].
- Pour pouvoir construire un triangle, les trois longueurs doivent vérifier l’inégalité triangulaire (avec le côté le plus long tout seul dans l’inégalité).

Somme des angles d’un triangle

Propriété :
La somme des trois angles d’un triangle est égale à 180°.

\widehat{A}+ \widehat{B}+ \widehat{C}= 180°

Médiatrices

Propriété :
Les 3 médiatrices d’un triangle sont concourantes en un point.
voir cercle circonscrit.

Hauteur d’un triangle

Définition :
Dans un triangle, une hauteur est une droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé

hauteur issue de A hauteur issue de P

Aire d’un triangle

Formule et exemple :
Aire = (c\hat{o}t\acute{e} \times hauteur):2
Aire = \frac{MN \times h}{2}