Vous êtes ici : Accueil > Les Fiches de Cours > Triangle rectangle : cercle circonscrit 4ème
Publié : 25 juin 2007

Triangle rectangle : cercle circonscrit 4ème

Triangle rectangle et cercle circonscrit

Propriété
Si un triangle est rectangle, alors le milieu de l’hypoténuse est le centre du cercle circonscrit.

Autre formulation : Si un triangle est rectangle, alors le milieu de l’hypoténuse est équidistant des trois sommets du triangle.
Autrement dit, si ABC est un triangle rectangle en A et si M est le milieu de l’hypoténuse [BC], alors MA=MB=MC=\frac{BC}{2}.

\Longrightarrow

Propriété
Si un triangle est inscrit dans un cercle en ayant un diamètre du cercle pour côté, alors ce triangle est rectangle.

Autre formulation : Dans un triangle, si le milieu d’un côté est équidistant des trois sommets, alors ce triangle est rectangle.
Autrement dit, dans le triangle ABC, si le milieu M de [BC] vérifie MA=MB=MC, alors le triangle ABC est rectangle en A.

\Longrightarrow